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- Le laboratoire développe ses recherches dans plusieurs directions. L’arithmétique sous ses différents aspects et ses applications au codage occupe une place centrale dans cette recherche Les thèmes de recherches privilégiés pour les membres du laboratoire LA3C de recherche sont les suivants : (liste non exhaustive).
- Etude des propriétés des suites de nombres et de polynômes remarquables : suites et nombres et polynômes de Fibonacci, de Lucas, de Bernoulli, d’Euler, de Genocchi, de Stirling, de Bell, d’Apostol... Etude des polynômes de Tchébychev. L’étude de ces nombres ou polynômes est envisagée d’un point de vue arithmétique (problèmes de divisibilité, congruences), d’un point de vue combinatoire (recherche d’identités combinatoire, étude de l’unimodalité de suites numériques) ou d’un point de vue asymptotique (étude du comportement asymptotique).
- Etude des séries L de Dirichlet et de leurs applications au calcul de la mesure de Malher de certains polynômes.
Détermination du groupe de Galois d’extensions galoisiennes finies définies par les clôtures normales de corps de rupture de polynômes irréductibles sur le corps Q des nombres rationnels
- Ramification dans les extensions de corps de nombres dans le cas local et/ou global
- Etude de suites récurrentes sur des anneaux non commutatifs et application au cas des anneaux de matrices utiles au codage.
- Applications à la cryptographie.
- Calcul formel et ses applications.
- Etude de certaines équations différentielles et systèmes différentiels
- Histoire des sciences (arithmétique)
- Recherche pédagogique en vue d’actualiser, d’enrichir et de rénover les thématiques abordées particulièrement à l’université,
- Améliorer l’enseignement des mathématiques (et particulièrement de l’arithmétique et ses applications) à tous les niveaux.
- Vulgarisation en vue de diffuser l’arithmétique et ses applications à un large public et de stimuler des vocations.
